신경망(Neural Networks)

신경망은 torch.nn 패키지를 사용하여 생성할 수 있습니다.

지금까지 autograd 를 살펴봤는데요, nn 은 모델을 정의하고 미분하는데 autograd 를 사용합니다. nn.Module 은 계층(layer)과 output 을 반환하는 forward(input) 메서드를 포함하고 있습니다.

숫자 이미지를 분류하는 신경망을 예제로 살펴보겠습니다:

convnet

convnet

이는 간단한 피드-포워드 네트워크(Feed-forward network)입니다. 입력(input)을 받아 여러 계층에 차례로 전달한 후, 최종 출력(output)을 제공합니다.

신경망의 전형적인 학습 과정은 다음과 같습니다:

  • 학습 가능한 매개변수(또는 가중치(weight))를 갖는 신경망을 정의합니다.
  • 데이터셋(dataset) 입력을 반복합니다.
  • 입력을 신경망에서 처리합니다.
  • 손실(loss; 출력이 정답으로부터 얼마나 떨어져있는지)을 계산합니다.
  • 변화도(gradient)를 신경망의 매개변수들에 역으로 전파합니다.
  • 신경망의 가중치를 갱신합니다. 일반적으로 다음과 같은 간단한 규칙을 사용합니다: 가중치(wiehgt) = 가중치(weight) - 학습율(learning rate) * 변화도(gradient)

신경망 정의하기

신경망을 정의합니다:

import torch
from torch.autograd import Variable
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


class Net(nn.Module):

    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        # 1 input image channel, 6 output channels, 5x5 square convolution
        # kernel
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5)
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)
        # an affine operation: y = Wx + b
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)

    def forward(self, x):
        # Max pooling over a (2, 2) window
        x = F.max_pool2d(F.relu(self.conv1(x)), (2, 2))
        # If the size is a square you can only specify a single number
        x = F.max_pool2d(F.relu(self.conv2(x)), 2)
        x = x.view(-1, self.num_flat_features(x))
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

    def num_flat_features(self, x):
        size = x.size()[1:]  # all dimensions except the batch dimension
        num_features = 1
        for s in size:
            num_features *= s
        return num_features


net = Net()
print(net)

Out:

Net(
  (conv1): Conv2d(1, 6, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (conv2): Conv2d(6, 16, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (fc1): Linear(in_features=400, out_features=120, bias=True)
  (fc2): Linear(in_features=120, out_features=84, bias=True)
  (fc3): Linear(in_features=84, out_features=10, bias=True)
)

forward 함수만 정의하게 되면, (변화도를 계산하는) backward 함수는 autograd 를 사용하여 자동으로 정의됩니다. forward 함수에서는 어떠한 Tensor 연산을 사용해도 됩니다.

모델의 학습 가능한 매개변수들은 net.parameters() 에 의해 반환됩니다.

params = list(net.parameters())
print(len(params))
print(params[0].size())  # conv1's .weight

Out:

10
torch.Size([6, 1, 5, 5])

forward의 입력은 autograd.Variable 이고, 출력 또한 마찬가지입니다. Note: 이 신경망(LeNet)의 입력은 32x32입니다. 이 신경망에 MNIST 데이터셋을 사용하기 위해서는, 데이터셋의 이미지를 32x32로 크기를 변경해야 합니다.

input = Variable(torch.randn(1, 1, 32, 32))
out = net(input)
print(out)

Out:

Variable containing:
-0.0435  0.0229 -0.0507 -0.1383  0.0303  0.0703 -0.0926 -0.1084 -0.0028 -0.0057
[torch.FloatTensor of size 1x10]

모든 매개변수의 변화도 버퍼(gradient buffer)를 0으로 설정하고, 무작위 값으로 역전파를 합니다:

net.zero_grad()
out.backward(torch.randn(1, 10))

Note

torch.nn 은 미니 배치(mini-batch)만 지원합니다. torch.nn 패키지 전체는 하나의 샘플이 아닌, 샘플들의 미니배치만을 입력으로 받습니다.

예를 들어, nnConv2D 는 nSamples x nChannels x Height x Width 의 4차원 Tensor를 입력으로 합니다.

만약 하나의 샘플만 있다면, input.unsqueeze(0) 을 사용해서 가짜 차원을 추가합니다.

계속 진행하기 전에, 지금까지 살펴봤던 것들을 다시 한번 요약해보겠습니다.

Recap:
  • torch.Tensor - 다차원 배열.
  • autograd.Variable - Tensor를 감싸고 모든 연산을 기록 합니다. Tensor 와 동일한 API를 갖고 있으며, backward() 와 같이 추가된 것들도 있습니다. 또한, tensor에 대한 변화도를 갖고 있습니다.
  • nn.Module - 신경망 모듈. 매개변수를 캡슐화(Encapsulation)하는 간편한 방법 으로, GPU로 이동, 내보내기(exporting), 불러오기(loading) 등의 작업을 위한 헬퍼(helper)를 제공합니다.
  • nn.Parameter - 변수의 한 종류로, Module 에 속성으로 할당될 때 자동으로 매개변수로 등록 됩니다.
  • autograd.Function - autograd 연산의 전방향과 역방향 정의 를 구현합니다. 모든 Variable 연산은 하나 이상의 Function 노드를 생성하며, 각 노드는 Variable 을 생성하고 이력(History)을 부호화 하는 함수들과 연결하고 있습니다.
이 시점에 우리가 다룬 내용은 다음과 같습니다:
  • 신경망을 정의하는 것
  • 입력을 처리하고 backward 를 호출하는 것
더 살펴볼 내용들은 다음과 같습니다:
  • 손실을 계산하는 것
  • 신경망의 가중치를 갱신하는 것

손실 함수 (Loss Function)

손실 함수는 (output, target)을 한 쌍(pair)의 입력으로 받아, 출력(output)이 정답(target)으로부터 얼마나 떨어져있는지를 추정하는 값을 계산합니다.

nn 패키지에는 여러가지의 손실 함수들 이 존재합니다. 간단한 손실 함수로는 출력과 대상간의 평균자승오차(mean-squared error)를 계산하는 nn.MSEloss 가 있습니다.

예를 들면:

output = net(input)
target = Variable(torch.arange(1, 11))  # a dummy target, for example
target = target.view(1, -1)  # make it the same shape as output
criterion = nn.MSELoss()

loss = criterion(output, target)
print(loss)

Out:

Variable containing:
 38.8504
[torch.FloatTensor of size 1]

이제 .grad_fn 속성을 사용하여 loss 를 역방향에서 따라가다보면, 이러한 모습의 연산 그래프를 볼 수 있습니다.

input -> conv2d -> relu -> maxpool2d -> conv2d -> relu -> maxpool2d
      -> view -> linear -> relu -> linear -> relu -> linear
      -> MSELoss
      -> loss

우리가 loss.backward() 를 실행할 때, 전체 그래프는 손실에 대해 미분되며, 그래프 내의 모든 변수는 변화도가 누적된 .grad 함수를 갖게 됩니다.

몇 단계만 따라가보겠습니다:

print(loss.grad_fn)  # MSELoss
print(loss.grad_fn.next_functions[0][0])  # Linear
print(loss.grad_fn.next_functions[0][0].next_functions[0][0])  # ReLU

Out:

<MseLossBackward object at 0x7fc251415940>
<AddmmBackward object at 0x7fc251415320>
<ExpandBackward object at 0x7fc251415320>

역전파(Backprop)

오차(error)를 역전파하기 위해 할 일은 loss.backward() 이 전부입니다. 기존 변화도를 지우는 작업이 필요한데, 그렇지 않으면 변화도가 기존의 것에 누적되기 때문입니다.

이제 loss.backward() 를 호출하여 역전파 전과 후에 conv1의 bias gradient를 살펴보겠습니다.

net.zero_grad()     # zeroes the gradient buffers of all parameters

print('conv1.bias.grad before backward')
print(net.conv1.bias.grad)

loss.backward()

print('conv1.bias.grad after backward')
print(net.conv1.bias.grad)

Out:

conv1.bias.grad before backward
Variable containing:
 0
 0
 0
 0
 0
 0
[torch.FloatTensor of size 6]

conv1.bias.grad after backward
Variable containing:
1.00000e-02 *
  1.8847
  1.2224
 -7.1832
  0.7210
 -1.2379
 -1.7347
[torch.FloatTensor of size 6]

지금까지 손실 함수를 어떻게 사용하는지를 살펴봤습니다.

더 읽어보기:

신경망 패키지(neural network package)에는 심층 신경망(deep neural network)을 구성하는 다양한 모듈과 손실함수가 포함되어 있습니다. 전체 목록은 이 문서 에 있습니다.

이제 더 살펴볼 내용은 다음과 같습니다:

  • 신경망의 가중치를 갱신하는 것

가중치 갱신

실제로 많이 사용되는 가장 단순한 갱신 규칙은 확률적 경사하강법(SGD; Stochastic Gradient Descent)입니다:

가중치(wiehgt) = 가중치(weight) - 학습율(learning rate) * 변화도(gradient)

간단한 Python 코드로 이를 구현해볼 수 있습니다:

learning_rate = 0.01
for f in net.parameters():
    f.data.sub_(f.grad.data * learning_rate)

그러나, 신경망을 구성할 때 SGD, Nesterov-SGD, Adam, RMSProp 등과 같은 다양한 갱신 규칙을 사용하고 싶을 수 있습니다. 이를 위해서 torch.optim 라는 작은 패키지에 이러한 방법들을 모두 구현해두었습니다. 사용법은 매우 간단합니다:

import torch.optim as optim

# Optimizer를 생성합니다.
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)

# 학습 과정(training loop)에서는 다음과 같습니다:
optimizer.zero_grad()   # zero the gradient buffers
output = net(input)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()    # Does the update

Note

optimizer.zero_grad() 를 사용하여 수동으로 변화도 버퍼를 0으로 설정하는 것에 유의하세요. 이는 역전파(Backprop) 섹션에서 설명한 것처럼 변화도가 누적되기 때문입니다.

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Download Python source code: neural_networks_tutorial.py
Download Jupyter notebook: neural_networks_tutorial.ipynb

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