Autograd: 자동 미분

PyTorch의 모든 신경망의 중심에는 autograd 패키지가 있습니다. 먼저 이것을 가볍게 살펴본 뒤, 첫번째 신경망을 학습시켜보겠습니다.

autograd 패키지는 Tensor의 모든 연산에 대해 자동 미분을 제공합니다. 이는 실행-기반-정의(define-by-run) 프레임워크로, 이는 코드를 어떻게 작성하여 실행하느냐에 따라 역전파가 정의된다는 뜻이며, 역전파는 학습 과정의 매 단계마다 달라집니다.

좀 더 간단한 용어로 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

Tensor

패키지의 중심에는 torch.Tensor 클래스가 있습니다. 만약 .requires_grad 속성을 True 로 설정하면, 그 tensor에서 이뤄진 모든 연산들을 추적(Track)하기 시작합니다. 계산이 완료된 후 .backward() 를 호출하여 모든 변화도(gradient)를 자동으로 계산할 수 있습니다. 이 Tensor의 변화도는 .grad 에 누적됩니다.

Tensor가 기록을 중단하게 하려면, .detach() 를 호출하여 연산 기록으로부터 분리(Detach)하여 이후 연산들이 기록되는 것을 방지할 수 있습니다.

연산 기록을 추적하는 것(과 메모리 사용)을 멈추기 위해, 코드 블럭(Code Block)을 with torch.no_grad(): 로 감쌀 수 있습니다. 이는 특히 변화도(Gradient)는 필요없지만, requires_grad=True 가 설정되어 학습 가능한 매개변수(Parameter)를 갖는 모델을 실행(Evaluate)할 때 유용합니다.

Autograd 구현에서 매우 중요한 클래스가 하나 더 있는데요, 바로 Function 클래스입니다.

Tensor 와 Function 은 상호 연결되어 있으며, 모든 연산 과정을 부호화(encode)하여 순환하지 않은 그래프(acyclic graph)를 생성합니다. 각 변수는 .grad_fn 속성을 갖고 있는데, 이는 Tensor 를 생성한 Function 을 참조하고 있습니다. (단, 사용자가 만든 Tensor는 예외로, 이 때 grad_fn 은 None 입니다.)

도함수를 계산하기 위해서는, Tensor 의 .backward() 를 호출하면 됩니다. Tensor 가 스칼라(scalar)인 경우(예. 하나의 요소만 갖는 등)에는, backward 에 인자를 정해줄 필요가 없습니다. 하지만 여러 개의 요소를 갖고 있을 때는 tensor의 모양을 gradient 의 인자로 지정할 필요가 있습니다.

import torch

tensor를 생성하고 requires_grad=True를 설정하여 연산을 기록합니다.

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)

Out:

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)

tensor에 연산을 수행합니다:

y = x + 2
print(y)

Out:

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<AddBackward>)

y 는 연산의 결과로 생성된 것이므로, grad_fn 을 갖습니다.

print(y.grad_fn)

Out:

<AddBackward object at 0x7ff60c2b5048>

y에 다른 연산을 수행합니다.

z = y * y * 3
out = z.mean()

print(z, out)

Out:

tensor([[27., 27.],
        [27., 27.]], grad_fn=<MulBackward>) tensor(27., grad_fn=<MeanBackward1>)

.requires_grad_( ... ) 는 기존 Tensor의 requires_grad 값을 In-place로 변경합니다. 입력값이 지정되지 않으면 기본값은 True 입니다.

a = torch.randn(2, 2)
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad)
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad)
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

Out:

False
True
<SumBackward0 object at 0x7ff60c4c6cf8>

변화도(Gradient)

이제 역전파(backprop)를 해보겠습니다. out 은 하나의 스칼라(Scalar) 값만 갖고 있기 때문에, out.backward() 는 out.backward(torch.tensor(1)) 을 하는 것과 똑같습니다.

out.backward()

변화도 d(out)/dx를 출력합니다.

print(x.grad)

Out:

tensor([[4.5000, 4.5000],
        [4.5000, 4.5000]])

4.5 로 이루어진 행렬이 보일 것입니다. out 을 Tensor “\(o\)” 라고 하면, 다음과 같이 구할 수 있습니다. \(o = \frac{1}{4}\sum_i z_i\), \(z_i = 3(x_i+2)^2\) 이고 \(z_i\bigr\rvert_{x_i=1} = 27\) 입니다. 따라서, \(\frac{\partial o}{\partial x_i} = \frac{3}{2}(x_i+2)\) 이므로, \(\frac{\partial o}{\partial x_i}\bigr\rvert_{x_i=1} = \frac{9}{2} = 4.5\).

autograd로 많은 정신나간 일들(crazy things)도 할 수 있습니다!

x = torch.randn(3, requires_grad=True)

y = x * 2
while y.data.norm() < 1000:
    y = y * 2

print(y)

Out:

tensor([ -616.6387,    47.8361, -1157.3569], grad_fn=<MulBackward>)

gradients = torch.tensor([0.1, 1.0, 0.0001], dtype=torch.float)
y.backward(gradients)

print(x.grad)

Out:

tensor([ 102.4000, 1024.0000,    0.1024])

with torch.no_grad(): 로 코드 블럭(Code Block)을 감싸서, autograd가 requires_grad=True인 Tensor들의 연산 기록을 추적하는 것을 멈출 수 있습니다.

print(x.requires_grad)
print((x ** 2).requires_grad)

with torch.no_grad():
    print((x ** 2).requires_grad)

Out:

True
True
False

더 읽을거리:

Variable 과 Function 관련 문서는 http://pytorch.org/docs/autograd 에 있습니다.

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