채권운용 핵심 정리와 퀴즈

핵심 공식 정리

공식	수식	비고
채권 가격	$P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{C}{(1+r)^t} + \dfrac{F}{(1+r)^n}$	YTM이 분모의 $r$
맥콜레이 듀레이션	$D = \dfrac{\sum t \cdot PV(CF_t)}{P}$	가중평균 현금흐름 시점
수정 듀레이션	$D^* = \dfrac{D}{1+r}$	금리 1%p 변동 시 가격 변화율
가격변동 근사	$\dfrac{\Delta P}{P} \approx -D^* \cdot \Delta r$	1차 근사
볼록성 보정	$\dfrac{\Delta P}{P} \approx -D^* \cdot \Delta r + \dfrac{1}{2} C \cdot (\Delta r)^2$	2차 보정 포함
선도이자율	$(1+f_{n-1,n}) = \dfrac{(1+s_n)^n}{(1+s_{n-1})^{n-1}}$	현물이자율로 유도
기대손실	$EL = PD \times (1 - RR)$	신용위험 측정
신용스프레드	$\text{CS} = r_{\text{회사채}} - r_{\text{국채}}$	신용 프리미엄

전략	분류	핵심 특징	적합 환경
매입보유	소극적	거래비용 최소, 만기까지 보유	수익률 안정기
인덱싱	소극적	지수 복제, 낮은 비용	효율적 시장
금리예측	적극적	듀레이션 동적 조정	금리 방향성 예측 가능 시
섹터 스프레드	적극적	섹터 간 스프레드 활용	스프레드 변화 예측 가능 시
면역전략	구조적	듀레이션 = 목표 기간	부채 만기 명확한 기관
현금흐름매칭	구조적	현금흐름 완전 일치	연금, 보험사
래더	만기분산	균등 만기 분산	금리 불확실기
바벨	만기분산	단기 + 장기 집중	수익률곡선 플랫화 예상 시
불릿	만기분산	목표 만기 집중	특정 시점 자금 필요 시

볼록성은 금리 변화에 따른 채권 가격 변화의 비선형성을 측정합니다. 듀레이션만으로는 포착하지 못하는 2차 효과를 반영합니다.

$C = \dfrac{1}{P} \cdot \dfrac{d^2P}{dr^2}$

볼록성의 주요 특성:

채권의 총 기대수익은 다음 세 가지 요소로 분해됩니다.

$\text{총수익} = \text{이자 수입} + \text{재투자 수익} + \text{자본 손익}$

면역전략(Immunization Strategy) 은 금리 변동에도 포트폴리오의 목표 가치를 보전하는 구조적 전략입니다.

맥콜레이 듀레이션이 5년이고 YTM이 4%인 채권의 수정 듀레이션은?

$D^* = \dfrac{5}{1 + 0.04} = \dfrac{5}{1.04} \approx 4.81 \text{년}$

수정 듀레이션 4.81년인 채권의 YTM이 0.5%p 상승하면 가격 변화율은?

$\dfrac{\Delta P}{P} \approx -4.81 \times 0.005 = -0.02405 = -2.41\%$

1년 현물이자율 $s_1 = 3\%$ , 2년 현물이자율 $s_2 = 4\%$ 일 때 1년 후 1년 선도이자율 $f_{1,2}$ 는?

$(1 + f_{1,2}) = \dfrac{(1+0.04)^2}{(1+0.03)^1} = \dfrac{1.0816}{1.03} \approx 1.0501$

$f_{1,2} \approx 5.01\%$

퀴즈를 불러오는 중...