투자성과 측정

수익률 계산

각 기간 수익률의 단순 평균이다.

$\bar{R}_{산술} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} R_t$

계산이 간단하지만 복리 효과를 반영하지 못한다. 단일 기간 기대수익률 추정에는 적합하다.

복리 효과를 반영한 실제 성장률 을 나타낸다.

$\bar{R}_{기하} = \left[\prod_{t=1}^{n}(1+R_t)\right]^{1/n} - 1$

장기 성과 측정 시 더 적합하며, 항상 $\bar{R}_{기하} \leq \bar{R}_{산술}$ 이다(수익률이 일정하지 않은 경우).

각 기간의 수익률을 연결하여 계산하며, 외부 현금흐름의 영향을 제거 한다. 운용 역량 평가에 적합하다.

$TWR = \left[\prod_{t=1}^{n}(1+R_t)\right] - 1$

현금흐름의 규모와 시점을 반영한 수익률로, 실질 투자자 경험 수익률에 가깝다.

$\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+MWR)^t} = 0$

현금 유입 시점이 성과에 영향을 미치므로 투자자의 입출금 패턴이 반영된다.

구분	현금흐름 영향	적합한 용도
TWR	제거	운용사 역량 평가
MWR	반영	투자자 실제 수익 평가

$S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}$

포트폴리오 총위험(표준편차) 1단위당 초과수익을 측정한다. 비분산 포트폴리오(단일 자산) 평가에 적합하다.

$T = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$

포트폴리오 체계적 위험(베타) 1단위당 초과수익을 측정한다. 이미 잘 분산된 포트폴리오 평가에 적합하다.

$\alpha_p = R_p - [R_f + \beta_p(R_m - R_f)]$

CAPM이 예측한 기대수익률 대비 실제 초과수익 이다. 양(+)의 알파는 시장 대비 우수한 성과를 의미한다.

$IR = \frac{R_p - R_b}{\sigma_{R_p - R_b}} = \frac{\alpha}{TE}$

적극적 운용(Active Management)에서 알파를 얼마나 일관성 있게 창출하는지 측정한다. IR이 높을수록 안정적으로 벤치마크를 초과한다.

좋은 벤치마크는 다음 조건을 충족해야 한다.

국내 주식형 펀드는 KOSPI 또는 KOSPI200, 채권형 펀드는 KAP 채권종합지수 등이 주로 사용된다.

브린슨 모형(Brinson Model) 은 포트폴리오의 초과수익을 세 가지 요인으로 분해한다.

$R_p - R_b = \text{자산배분} + \text{종목선택} + \text{교호작용}$

$AA = \sum_i (w_{p,i} - w_{b,i}) \cdot (R_{b,i} - R_b)$

벤치마크 대비 섹터 비중 차이 에서 발생하는 성과 차이다.

$SE = \sum_i w_{b,i} \cdot (R_{p,i} - R_{b,i})$

같은 섹터 내에서 벤치마크 대비 종목 선택 의 우열에서 발생한다.

$IA = \sum_i (w_{p,i} - w_{b,i}) \cdot (R_{p,i} - R_{b,i})$

자산배분과 종목선택의 상호작용 효과다. 비중 초과 섹터에서 종목선택도 우수하면 양(+)이 된다.