파생상품 투자 전략

헤지 전략

롱헤지(Long Hedge) 는 미래에 기초자산을 매수할 예정인 경우 선물을 매수 하여 가격 상승 위험을 제거합니다. 숏헤지(Short Hedge) 는 기초자산을 보유한 경우 선물을 매도 하여 가격 하락 위험을 제거합니다.

최적 헤지 비율(Optimal Hedge Ratio):

$h^* = \rho_{SF} \cdot \frac{\sigma_S}{\sigma_F}$

여기서 $\rho_{SF}$ 는 현물과 선물 수익률의 상관계수, $\sigma_S$ 는 현물 수익률 표준편차, $\sigma_F$ 는 선물 수익률 표준편차입니다.

헤지 비율 계산 예시

수출기업이 3개월 후 USD 100만 달러를 수취할 예정이고 현재 환율은 1,350원/달러라고 가정합니다.

환율 하락(원화 강세) 위험을 헤지하기 위해 달러선물을 매도합니다 (숏헤지).
$\rho_{SF} = 0.95$ , $\sigma_S = 0.12$ , $\sigma_F = 0.10$ 이라면: $h^* = 0.95 \times \frac{0.12}{0.10} = 1.14$
계약당 명목금액이 50,000달러인 경우: 필요 계약 수 = $\frac{1,000,000 \times 1.14}{50,000} = 22.8 \approx 23$ 계약

완전헤지 vs. 불완전헤지

구분	완전헤지	불완전헤지
베이시스 위험	없음(이론적)	있음
헤지 비율	1	$h^* \neq 1$
현실 적용성	낮음	높음

현물과 선물이 완전히 동일하지 않으면 베이시스 위험(Basis Risk) 이 남습니다. 최적 헤지 비율은 이 잔여 위험을 최소화하는 값입니다.

스프레드 전략

스프레드 전략은 동일 기초자산에 대해 행사가격 또는 만기가 다른 옵션을 동시에 매수·매도하는 전략입니다.

전략	구성	시장 전망	최대 이익	최대 손실
불스프레드(콜)	낮은 행사가 콜 매수 + 높은 행사가 콜 매도	완만한 상승	$X_H - X_L - \text{순비용}$	순비용
베어스프레드(풋)	높은 행사가 풋 매수 + 낮은 행사가 풋 매도	완만한 하락	$X_H - X_L - \text{순비용}$	순비용
버터플라이	낮은 콜 매수 + 2×중간 콜 매도 + 높은 콜 매수	변동성 축소	제한적	순비용
콘도르	네 개의 다른 행사가격 사용	좁은 범위 횡보	제한적	제한적

버터플라이(Butterfly) 는 변동성이 낮을 것으로 예상할 때, 역버터플라이 는 변동성이 클 것으로 예상할 때 사용합니다.

불 스프레드 손익 구조

콜 행사가 $X_L = 100$ , $X_H = 110$ , 순비용(net premium) = 3원인 경우:

만기 주가 $S_T$	낮은 콜 손익	높은 콜 손익	전체 손익
$S_T < 100$	$-C_L$	$+C_H$	$-3$
$100 \leq S_T \leq 110$	$S_T - 100 - C_L$	$+C_H$	$S_T - 103$
$S_T > 110$	$S_T - 100 - C_L$	$110 - S_T + C_H$	$+7$

손익분기점: $S_T = 103$
최대 이익: $7$ (주가가 $110$ 이상일 때)
최대 손실: $3$ (주가가 $100$ 이하일 때)

버터플라이 스프레드 구조

행사가 $X_1 = 90$ , $X_2 = 100$ , $X_3 = 110$ 의 콜을 이용합니다.

$\text{손익} = \max(S_T - 90, 0) - 2\max(S_T - 100, 0) + \max(S_T - 110, 0) - \text{순비용}$

이 전략은 주가가 $X_2 = 100$ 근방에 머물 때 최대 이익이 발생하고, 주가가 크게 벗어나면 손실이 순비용으로 제한됩니다.

스트래들과 스트랭글

스트래들(Straddle) 은 동일한 기초자산, 행사가격, 만기의 콜과 풋을 동시에 매수하는 전략입니다.

롱 스트래들: 콜 매수 + 풋 매수. 변동성 확대 기대, 방향에 무관
숏 스트래들: 콜 매도 + 풋 매도. 변동성 축소 기대

스트랭글(Strangle) 은 OTM 콜과 OTM 풋을 매수하는 전략으로, 스트래들보다 비용이 낮지만 더 큰 가격 변동이 있어야 이익이 발생합니다.

롱 스트랭글: $X_C > S > X_P$ (콜 행사가 > 풋 행사가)
손익분기점: $S_T < X_P - \text{총비용}$ 또는 $S_T > X_C + \text{총비용}$

스트래들 손익 예시

현재 주가 $S_0 = 100$ , 행사가 $X = 100$ , 콜 프리미엄 5원, 풋 프리미엄 4원, 총비용 = 9원:

만기 주가	콜 손익	풋 손익	합계
80	$-5$	$+16$	$+11$
91	$-5$	$+5$	$0$ (하방 BEP)
100	$-5$	$-4$	$-9$ (최대손실)
109	$+4$	$-4$	$0$ (상방 BEP)
120	$+15$	$-4$	$+11$

하방 손익분기점: $X - \text{총비용} = 91$
상방 손익분기점: $X + \text{총비용} = 109$

스트래들 vs. 스트랭글 비교

구분	스트래들	스트랭글
행사가	동일 ( $X_C = X_P$ )	다름 ( $X_C > X_P$ )
초기 비용	높음 (ATM 프리미엄)	낮음 (OTM 프리미엄)
손익분기 범위	좁음	넓음
적합 상황	큰 변동성 기대	매우 큰 변동성 기대

커버드콜과 프로텍티브풋

커버드콜(Covered Call) 은 주식 보유 + 콜옵션 매도의 전략입니다. 프리미엄 수입을 얻는 대신 주가 상승에 따른 이익이 제한됩니다. 횡보장이나 완만한 상승장에 적합합니다.

$\text{만기 손익} = S_T - S_0 + C - \max(S_T - X, 0)$

프로텍티브풋(Protective Put) 은 주식 보유 + 풋옵션 매수의 전략입니다. 주가 하락 위험을 제한하는 포트폴리오 보험 전략입니다.

$\text{만기 손익} = S_T - S_0 - P + \max(X - S_T, 0)$

커버드콜 손익 구조 예시

주가 $S_0 = 100$ , 행사가 $X = 105$ , 콜 프리미엄 $C = 3$ 원:

만기 주가	주식 손익	콜 매도 손익	합계
90	$-10$	$+3$	$-7$
98	$-2$	$+3$	$+1$
100	$0$	$+3$	$+3$
105	$+5$	$+3$	$+8$ (최대이익)
115	$+15$	$-7$	$+8$ (이익 상한)

최대 이익: $(X - S_0) + C = 5 + 3 = 8$ (주가 $\geq 105$ )
손익분기점: $S_0 - C = 97$

프로텍티브풋 손익 구조 예시

주가 $S_0 = 100$ , 행사가 $X = 95$ , 풋 프리미엄 $P = 2$ 원:

만기 주가	주식 손익	풋 매수 손익	합계
85	$-15$	$+8$	$-7$ (최대손실 고정)
90	$-10$	$+3$	$-7$
95	$-5$	$-2$	$-7$
102	$+2$	$-2$	$0$ (BEP)
110	$+10$	$-2$	$+8$

최대 손실: $-(S_0 - X) - P = -5 - 2 = -7$ (주가 $\leq 95$ )
손익분기점: $S_0 + P = 102$

스왑(Swap)

이자율스왑(Interest Rate Swap) 은 고정금리와 변동금리를 교환하는 계약입니다. 변동금리 부채를 고정금리로 전환하거나 그 반대 목적으로 활용합니다. 원금은 교환하지 않으며 이자만 교환합니다.

통화스왑(Currency Swap) 은 서로 다른 통화의 원금과 이자를 교환하는 계약입니다. 만기 시 원금을 재교환합니다. 해외 차입 비용 절감이나 환 위험 헤지에 활용됩니다.

신용부도스왑(CDS, Credit Default Swap) 은 준거기업의 신용 사건(채무불이행 등) 발생 시 보장 매도자가 손실을 보전해 주는 계약입니다. 프리미엄을 지급하는 보장 매수자는 신용 위험을 이전합니다.