파생상품 핵심 정리와 퀴즈

핵심 공식 정리

배당이 없는 경우:

$F_0 = S_0 \cdot e^{rT}$

배당수익률 $q$ 가 있는 경우:

$F_0 = S_0 \cdot e^{(r-q)T}$

통화선물 (금리평가):

$F_0 = S_0 \cdot e^{(r_d - r_f)T}$

베이시스: $\text{Basis} = S_0 - F_0$

$C - P = S - Xe^{-rT}$

$C = S \cdot N(d_1) - Xe^{-rT} \cdot N(d_2)$

$P = Xe^{-rT} \cdot N(-d_2) - S \cdot N(-d_1)$

$d_1 = \frac{\ln(S/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \quad d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

$p = \frac{e^{rT} - d}{u - d}$

그릭스	정의	콜	풋	최대 시점
델타	$\partial C / \partial S$	0 ~ +1	-1 ~ 0	—
감마	$\partial \Delta / \partial S$	+	+	ATM, 만기 근접
세타	$\partial C / \partial t$	-	대부분 -	ATM, 만기 근접
베가	$\partial C / \partial \sigma$	+	+	ATM, 장기 옵션
로	$\partial C / \partial r$	+	-	장기 옵션

전략	시장 전망	최대 이익	최대 손실	손익분기
롱 콜	강한 상승	무한대	프리미엄	$X + C$
롱 풋	강한 하락	$X - P$	프리미엄	$X - P$
커버드콜	횡보·완만 상승	$X - S_0 + C$	$S_0 - C$	$S_0 - C$
프로텍티브풋	하락 방어	무한대	$S_0 + P - X$	$S_0 + P$
롱 스트래들	큰 변동	무한대	$C + P$	$X \pm (C+P)$
숏 스트래들	횡보	$C + P$	무한대	$X \pm (C+P)$
불스프레드	완만 상승	$X_H - X_L - \text{순비용}$	순비용	$X_L + \text{순비용}$
베어스프레드	완만 하락	$X_H - X_L - \text{순비용}$	순비용	$X_H - \text{순비용}$

전략	구성	시장 전망	비용
롱 스트래들	ATM 콜 + ATM 풋 매수	큰 변동	높음
롱 스트랭글	OTM 콜 + OTM 풋 매수	매우 큰 변동	낮음
버터플라이 매수	낮은 콜 매수 + 중간 콜 2개 매도 + 높은 콜 매수	횡보	낮음
콘도르 매수	4개 행사가격 활용, 넓은 횡보 범위	횡보	낮음

$\text{헤징 비율}(h^*) = \rho \frac{\sigma_S}{\sigma_F}$

최적 계약 수:

$N^* = h^* \times \frac{Q_A}{Q_F}$

여기서 $Q_A$ 는 헤징 대상 포지션 크기, $Q_F$ 는 선물 1계약 크기입니다.

주식 포트폴리오 가치 10억 원, 베타 = 1.2, KOSPI200 선물 1계약 = 2억 원인 경우:

$N^* = \frac{\beta \times \text{포트폴리오 가치}}{\text{선물 1계약 가치}} = \frac{1.2 \times 10억}{2억} = 6\text{계약 매도}$

$\text{고정금리 지급 포지션 가치} = B_{float} - B_{fixed}$

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