수익률곡선과 기간구조

수익률곡선의 형태

수익률곡선(Yield Curve) 은 동일한 신용 품질의 채권에서 만기와 수익률의 관계를 나타내는 곡선이다.

역전형 수익률곡선 은 역사적으로 경기침체 전조 신호로 자주 관측되어 왔다.

장기 이자율은 현재 단기 이자율과 미래 예상 단기 이자율의 기하평균 이다.

$(1 + r_n)^n = (1 + r_1)(1 + f_{1,2})(1 + f_{2,3}) \cdots (1 + f_{n-1,n})$

투자자는 장기채 보유에 따른 유동성 위험 에 대한 보상(유동성 프리미엄)을 요구한다.

$f_{n-1,n} = E(r_1)_{n} + LP_n$

여기서 $LP_n > 0$ 이므로, 선도이자율은 기대 단기이자율보다 항상 크다. 이 이론은 수익률곡선이 통상 우상향 형태를 띠는 이유를 잘 설명한다.

각기 다른 만기 시장은 독립적으로 수요와 공급이 결정 된다. 연금, 보험사(장기 수요)와 기업·은행(단기 수요)이 분리된 시장에서 활동한다.

시장분할이론을 보완한 이론으로, 투자자는 선호하는 만기 영역이 있으나 충분한 프리미엄이 제공되면 다른 만기로 이동 한다.

현재 시점에서 특정 만기까지의 즉시 거래 에 적용되는 이자율이다.

$P = \frac{CF_1}{(1+s_1)} + \frac{CF_2}{(1+s_2)^2} + \cdots + \frac{CF_n}{(1+s_n)^n}$

미래 특정 시점부터 다음 기간까지의 이자율로, 현재 현물이자율에서 유도된다.

$f_{1,2} = \frac{(1+s_2)^2}{(1+s_1)} - 1$

일반적으로 $n$ 기 현물이자율과 $(n-1)$ 기 현물이자율로부터 선도이자율을 도출한다.

$(1+f_{n-1,n}) = \frac{(1+s_n)^n}{(1+s_{n-1})^{n-1}}$

예시: $s_1 = 4\%$ , $s_2 = 5\%$ 이면

$f_{1,2} = \frac{(1.05)^2}{1.04} - 1 = \frac{1.1025}{1.04} - 1 \approx 6.01\%$

이표채의 YTM만으로는 각 만기별 현물이자율 곡선(Zero Curve) 을 직접 관찰할 수 없다. 부트스트래핑은 만기가 짧은 채권부터 순차적으로 현물이자율을 추출하는 방법이다.

과정:

부트스트래핑으로 구한 현물이자율 곡선은 채권 가격 산출, 파생상품 평가, 차익거래 탐색 에 활용된다.