선물의 기초와 가격결정

선물계약의 정의와 구조

선물계약(Futures Contract) 은 특정 기초자산을 미래의 정해진 시점에 현재 합의한 가격으로 사거나 팔기로 하는 표준화된 거래소 거래 계약 입니다. 매수자는 기초자산을 매수할 의무를, 매도자는 매도할 의무를 부담합니다. 권리가 아닌 의무 라는 점이 옵션과 구별되는 핵심입니다.

구분	선물(Futures)	선도(Forward)
거래 장소	거래소	장외(OTC)
계약 표준화	표준화	맞춤형
신용 위험	청산소가 부담	거래 상대방 위험 존재
일일정산	있음	없음(만기 정산)
유동성	높음	낮음

일일정산(마크투마켓)과 증거금 제도

일일정산(Mark-to-Market) 은 선물 포지션의 손익을 매 거래일 종가 기준으로 계산하여 증거금 계좌에 즉시 반영하는 제도입니다. 이를 통해 청산소는 신용 위험을 일별로 통제합니다.

개시증거금(Initial Margin): 포지션 개시 시 예치해야 하는 최소 금액
유지증거금(Maintenance Margin): 포지션 유지에 필요한 최소 증거금 수준
마진콜(Margin Call): 잔액이 유지증거금 아래로 하락하면 개시증거금 수준까지 추가 예치 요구

일일정산 계산 예시

KOSPI200 선물 1계약 매수, 개시증거금 500만 원, 유지증거금 400만 원, 계약단위 250,000원/포인트:

일자	종가(포인트)	일일 손익	증거금 잔액	마진콜
1일차 (진입)	350.00	—	500만 원	—
2일차	348.00	$-2 \times 250,000 = -50만$	450만 원	—
3일차	345.00	$-3 \times 250,000 = -75만$	375만 원	마진콜 (125만 원 추가 예치)
4일차	347.00	$+2 \times 250,000 = +50만$	550만 원	—

보유비용모형(Cost of Carry Model)

선물 이론가격은 현물가격에 보유비용을 더한 값입니다.

$F_0 = S_0 \cdot e^{(r+u-d)T}$

여기서 $S_0$ 은 현물가격, $r$ 은 무위험이자율, $u$ 는 보관비용, $d$ 는 편의수익(Convenience Yield), $T$ 는 잔존기간(연)입니다.

배당이 있는 주가지수선물 의 경우:

$F_0 = S_0 \cdot e^{(r-q)T}$

$q$ 는 연속배당수익률입니다. 이산 배당의 경우 현재가치를 차감합니다:

$F_0 = (S_0 - I) \cdot e^{rT}$

보유비용모형 적용 예시

KOSPI200 현물지수 350포인트, 무위험이자율 3.5%(연속복리), 배당수익률 1.5%, 잔존기간 3개월(T = 0.25):

$F_0 = 350 \times e^{(0.035 - 0.015) \times 0.25} = 350 \times e^{0.005} \approx 350 \times 1.00501 = 351.75$

즉, KOSPI200 선물 이론가는 약 351.75포인트입니다. 시장가격이 이를 크게 벗어나면 차익거래 기회가 발생합니다.

콘탱고와 백워데이션

선물가격과 현물가격의 관계는 기초자산 성격에 따라 달라집니다.

콘탱고(Contango): 선물가격 > 현물가격인 상태. 보유비용(이자, 보관비용)이 편의수익을 초과할 때 발생합니다. 금융 선물(주가지수, 통화)에서 일반적입니다.

$F_0 > S_0 \quad (\text{콘탱고})$

백워데이션(Backwardation): 선물가격 < 현물가격인 상태. 편의수익(현물 보유의 이점)이 보유비용을 초과할 때 발생합니다. 원유, 농산물 등 실물 상품 선물에서 자주 나타납니다.

$F_0 < S_0 \quad (\text{백워데이션})$

구분	콘탱고	백워데이션
선물 vs. 현물	선물 > 현물	선물 < 현물
주요 원인	이자 비용, 보관비용	높은 편의수익, 공급 부족
선물 롤오버 손익	롤오버 비용 발생	롤오버 이익 발생
주요 시장	주가지수, 통화선물	원유, 곡물선물

주가지수선물·금리선물·통화선물

주가지수선물 은 KOSPI200 지수 등을 기초자산으로 합니다. 실물 인도 없이 현금 결제(Cash Settlement)로 종료됩니다.

금리선물 은 채권이나 단기금리를 기초자산으로 하며, 금리가 오르면 채권 가격이 내리므로 금리선물 매도로 금리 상승 위험을 헤지합니다.

통화선물 은 특정 통화를 기초자산으로 하며, 이자율 평가(Interest Rate Parity)에 의해 가격이 결정됩니다:

$F_0 = S_0 \cdot e^{(r_d - r_f)T}$

$r_d$ 는 국내 이자율, $r_f$ 는 외국 이자율입니다.

금리선물 헤지 예시

국채 포트폴리오 100억 원 보유, 듀레이션 5년, 금리 상승 우려. 국채선물(계약당 1억 원, 듀레이션 7년)로 헤지:

$\text{필요 계약 수} = \frac{100억 \times 5}{1억 \times 7} \approx 71 \text{ 계약 매도}$

금리가 0.5% 상승하면:

포트폴리오 손실: $100억 \times 5 \times 0.5\% = 2.5억$ 원
선물 이익: $71 \times 1억 \times 7 \times 0.5\% \approx 2.49억$ 원 (거의 상쇄)

베이시스와 차익거래

베이시스(Basis) 는 현물가격과 선물가격의 차이입니다:

$\text{Basis} = S_0 - F_0$

만기가 가까워질수록 베이시스는 0으로 수렴합니다(베이시스 수렴).

선물 시장가격이 이론가격과 차이가 발생하면 차익거래 기회가 생깁니다.

현금-선물 차익거래(Cash and Carry): $F > F^*$ 인 경우 현물 매수 + 선물 매도
역방향 차익거래(Reverse Cash and Carry): $F < F^*$ 인 경우 현물 공매도 + 선물 매수

차익거래 손익 계산 예시

KOSPI200 현물 350포인트, 이론가 $F^* = 351.75$ , 시장 선물가 $F = 354$ , 거래비용 0.3포인트:

실제 선물 고평가: $354 - 351.75 = 2.25$ 포인트 (거래비용 0.3 초과)
현금-선물 차익거래 실행:
1. 현물 350에 매수
2. 선물 354에 매도
3. 만기 시 $F_T = S_T$ 로 수렴하면 수익 = $354 - 351.75 - 0.3 \approx 1.95$ 포인트

실제로는 거래비용과 공매도 제약으로 인해 이론가격 주변에 무차익 범위(No-Arbitrage Band) 가 형성됩니다.

베이시스 위험

헤지 포지션에서 현물과 선물의 기초자산이 완전히 동일하지 않으면 베이시스 위험 이 남습니다.

$\text{헤지 후 순수취가격} = S_T + (F_0 - F_T) = F_0 + (S_T - F_T) = F_0 + b_T$

$b_T$ 는 만기 시 베이시스로, 이상적으로는 0이지만 실제로는 작은 값이 남습니다. 이 잔여 불확실성이 베이시스 위험입니다.